与えられた2次関数 $y = -3x^2 + 6x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 + 6x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -3x^2 + 6x + 1$

$y = -3(x^2 - 2x) + 1$

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3((x - 1)^2 - 1) + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 4$

この式から、グラフの頂点が $(1, 4)$ であることがわかります。また、軸は $x = 1$ です。

グラフを描くには、頂点の他にいくつかの点を計算してプロットします。

$x = 0$ のとき、$y = -3(0 - 1)^2 + 4 = -3 + 4 = 1$

$x = 2$ のとき、$y = -3(2 - 1)^2 + 4 = -3 + 4 = 1$

$x = -1$ のとき、$y = -3(-1 - 1)^2 + 4 = -3(4) + 4 = -12 + 4 = -8$

$x = 3$ のとき、$y = -3(3 - 1)^2 + 4 = -3(4) + 4 = -12 + 4 = -8$

これらの点 $(0, 1)$, $(2, 1)$, $(-1, -8)$, $(3, -8)$ をプロットし、頂点 $(1, 4)$ を通る滑らかな曲線を描きます。

3. 最終的な答え

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 4)$