与えられた複素数の分数を計算します。問題は $ \frac{4}{(1+i)^2} $ を計算することです。ここで、$i$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数を計算します。問題は $\frac{4}{(1+i)^2}$ を計算することです。ここで、$i$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

まず、分母を展開します。

$(1+i)^2 = (1+i)(1+i) = 1 + 2i + i^2$

$i^2 = -1$ であることを利用して、

$(1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$

したがって、$\frac{4}{(1+i)^2} = \frac{4}{2i} = \frac{2}{i}$となります。

分母を実数化するために、分子と分母に $-i$ を掛けます。

$\frac{2}{i} = \frac{2(-i)}{i(-i)} = \frac{-2i}{-i^2} = \frac{-2i}{-(-1)} = \frac{-2i}{1} = -2i$

3. 最終的な答え

$-2i$