画像に示された二つの方程式を解きます。 (1) $3 - x = 0$ (2) $x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$

1. 問題の内容

画像に示された二つの方程式を解きます。

(1) $3 - x = 0$

(2) $x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$

2. 解き方の手順

(1)

$3 - x = 0$ の両辺に $x$ を足します。

$3 = x$

したがって、$x = 3$

(2)

$x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$

この3次方程式を解くには、まず整数解を探索します。

$x = -1$ を代入すると、$(-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0$ となり、$x = -1$ は解の一つです。

したがって、$x + 1$ は $x^3 - 4x^2 + x + 6$ の因数です。

多項式除算により、$x^3 - 4x^2 + x + 6$ を $x + 1$ で割ると、$x^2 - 5x + 6$ になります。

$x^3 - 4x^2 + x + 6 = (x + 1)(x^2 - 5x + 6)$

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ なので、

$x^3 - 4x^2 + x + 6 = (x + 1)(x - 2)(x - 3)$

したがって、解は $x = -1, 2, 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $x = -1, 2, 3$