与えられた2つの命題の真偽を調べ、偽の場合は反例を挙げる。 (1) $m, n$ がともに素数ならば $m + n$ は偶数である。 (2) $2x - 2 < 0$ ならば $-1 < x < 1$ である。

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を調べ、偽の場合は反例を挙げる。

(1) $m, n$ がともに素数ならば $m + n$ は偶数である。

(2) $2x - 2 < 0$ ならば $-1 < x < 1$ である。

2. 解き方の手順

(1) $m, n$ がともに素数ならば $m + n$ は偶数である。

素数は、2, 3, 5, 7, 11, 13, ... などです。

$m = 2$, $n = 3$ とすると、$m + n = 2 + 3 = 5$ となり、奇数になるので、この命題は偽です。

反例：$m = 2$, $n = 3$

(2) $2x - 2 < 0$ ならば $-1 < x < 1$ である。

$2x - 2 < 0$ を解きます。

$2x < 2$

$x < 1$

したがって、$x < 1$ ならば $-1 < x < 1$ は必ずしも真ではありません。例えば、$x = -2$ のとき、$x < 1$ ですが、$-1 < x < 1$ は成り立ちません。

反例：$x = -2$

3. 最終的な答え

(1) 偽。反例：$m = 2$, $n = 3$

(2) 偽。反例：$x = -2$