問題3は、与えられた多項式において指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 問題4は、与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理する問題です。

1. 問題の内容

問題3は、与えられた多項式において指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

問題4は、与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理する問題です。

2. 解き方の手順

問題3

(1) $ax^3+bx^2+cx+d$ [x]

xに着目した場合、$x$ の最高次数は3なので、次数は3です。

$x$ を含まない項は $d$ なので、定数項は $d$ です。

(2) $2x^2-3xy+y^2+5x-y+4$ [y]

yに着目した場合、$y$ の最高次数は2なので、次数は2です。

$y$ を含まない項は $2x^2 + 5x + 4$ なので、定数項は $2x^2+5x+4$ です。

(3) $ax^2+bxy^2+y^3+c$ [x], [y], [xとy]

xに着目した場合、$x$ の最高次数は2なので、次数は2です。

$x$ を含まない項は $y^3+c$ なので、定数項は $y^3+c$ です。

yに着目した場合、$y$ の最高次数は3なので、次数は3です。

$y$ を含まない項は $ax^2+c$ なので、定数項は $ax^2+c$ です。

xとyに着目した場合、各項の次数は以下の通りです。

$ax^2$ の次数は2

$bxy^2$ の次数は3

$y^3$ の次数は3

$c$ の次数は0

したがって、最高次数は3なので、次数は3です。

$x$ と $y$ を含まない項は $c$ なので、定数項は $c$ です。

問題4

(1) $ax+5+x^2-3x+4a$ [x], [a]

xについて降べきの順に整理します。

$ax+5+x^2-3x+4a = x^2 + (a-3)x + (4a+5)$

aについて降べきの順に整理します。

$ax+5+x^2-3x+4a = (x+4)a + (x^2-3x+5)$

(2) $x^2-y^2+xy-x+y-2$ [x], [y]

xについて降べきの順に整理します。

$x^2-y^2+xy-x+y-2 = x^2 + (y-1)x + (-y^2+y-2)$

yについて降べきの順に整理します。

$x^2-y^2+xy-x+y-2 = -y^2 + (x+1)y + (x^2-x-2)$

3. 最終的な答え

問題3

(1) 次数：3、定数項：$d$

(2) 次数：2、定数項：$2x^2+5x+4$

(3) [x] 次数：2、定数項：$y^3+c$

[y] 次数：3、定数項：$ax^2+c$

[xとy] 次数：3、定数項：$c$

問題4

(1) [x] $x^2 + (a-3)x + (4a+5)$

[a] $(x+4)a + (x^2-3x+5)$

(2) [x] $x^2 + (y-1)x + (-y^2+y-2)$

[y] $-y^2 + (x+1)y + (x^2-x-2)$