連立不等式 $5x-2 > 12+3x$ と $x-a \geq 3x+1$ を満たす整数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
2025/7/12
1. 問題の内容
連立不等式 と を満たす整数 がちょうど3個存在するような定数 の値の範囲を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、それぞれの不等式を解きます。
1つ目の不等式:
2つ目の不等式:
したがって、連立不等式を満たす の範囲は
この範囲に整数 がちょうど3個存在するためには、 が8, 9, 10の3つだけが存在すればよい。
したがって、 である必要がある。
各辺に-2を掛けて、不等号の向きを反転させます。
各辺から1を引くと、