濃度5%の食塩水$x$ gと濃度15%の食塩水200 gを混ぜたとき、濃度が7%以上になるような、$x$のとりうる値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

濃度5%の食塩水$x$ gと濃度15%の食塩水200 gを混ぜたとき、濃度が7%以上になるような、$x$のとりうる値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

混ぜる前の食塩の量の合計は、

$0.05x + 0.15 \times 200$

混ぜた後の食塩水の量は、$x + 200$ gです。

混ぜた後の食塩水の濃度は、$\frac{0.05x + 0.15 \times 200}{x + 200}$で表されます。

これが7%以上であるという不等式を立てます。

$\frac{0.05x + 0.15 \times 200}{x + 200} \geq 0.07$

これを解きます。

まず、両辺に$x + 200$をかけます。ここで、$x + 200 > 0$なので、不等号の向きは変わりません。

$0.05x + 0.15 \times 200 \geq 0.07(x + 200)$

$0.05x + 30 \geq 0.07x + 14$

$30 - 14 \geq 0.07x - 0.05x$

$16 \geq 0.02x$

$x \leq \frac{16}{0.02}$

$x \leq 800$

また、$x$は正の数なので、$x > 0$となります。

3. 最終的な答え

$0 < x \leq 800$