不等式 $2|x-3| < x$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $2|x-3| < x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして考えます。

(1) $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき

$|x-3| = x-3$ なので、不等式は $2(x-3) < x$ となります。

これを解くと、

$2x - 6 < x$

$x < 6$

$x \geq 3$ と $x < 6$ を同時に満たすのは $3 \leq x < 6$ です。

(2) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|x-3| = -(x-3) = 3-x$ なので、不等式は $2(3-x) < x$ となります。

これを解くと、

$6 - 2x < x$

$6 < 3x$

$2 < x$

$x < 3$ と $2 < x$ を同時に満たすのは $2 < x < 3$ です。

(1), (2) より、解は $2 < x < 6$ です。

3. 最終的な答え

$2 < x < 6$