一次関数の式を求める問題がいくつかあります。今回は以下の問題について答えます。 (3) $x=3$のとき$y=-4$で、$x$の増加量が$6$のときの$y$の増加量が$2$である。 (4) グラフが点 $(-1, 4)$ を通り、直線 $y=4x$ に平行である。 (6) $x=2$ のとき $y=7$, $x=6$ のとき $y=-1$ である。 (8) グラフが点 $(1, 6)$ を通り、切片 $4$ の直線である。

1. 問題の内容

一次関数の式を求める問題がいくつかあります。今回は以下の問題について答えます。

(3) $x=3$のとき$y=-4$で、$x$の増加量が$6$のときの$y$の増加量が$2$である。

(4) グラフが点 $(-1, 4)$ を通り、直線 $y=4x$ に平行である。

(6) $x=2$ のとき $y=7$, $x=6$ のとき $y=-1$ である。

(8) グラフが点 $(1, 6)$ を通り、切片 $4$ の直線である。

2. 解き方の手順

(3)

一次関数の式を $y = ax + b$ とおきます。

$x$ の増加量が $6$ のときの $y$ の増加量が $2$ であることから、変化の割合 $a$ は $a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ となります。

したがって、$y = \frac{1}{3}x + b$ となります。

$x = 3$ のとき $y = -4$ を代入すると、 $-4 = \frac{1}{3}(3) + b$ より、$-4 = 1 + b$ となり、$b = -5$ となります。

したがって、求める一次関数の式は $y = \frac{1}{3}x - 5$ です。

(4)

直線 $y=4x$ に平行なので、求める直線の傾きは $4$ です。

したがって、求める一次関数の式を $y = 4x + b$ とおけます。

点 $(-1, 4)$ を通るので、代入すると $4 = 4(-1) + b$ より $4 = -4 + b$ となり、$b = 8$ となります。

したがって、求める一次関数の式は $y = 4x + 8$ です。

(6)

一次関数の式を $y = ax + b$ とおきます。

$x=2$ のとき $y=7$ なので、$7 = 2a + b$ が成り立ちます。

$x=6$ のとき $y=-1$ なので、$-1 = 6a + b$ が成り立ちます。

この2つの式を連立方程式として解きます。

$7 = 2a + b$

$-1 = 6a + b$

上の式から下の式を引くと、

$8 = -4a$

$a = -2$

$7 = 2(-2) + b$

$7 = -4 + b$

$b = 11$

したがって、求める一次関数の式は $y = -2x + 11$ です。

(8)

グラフが点 $(1, 6)$ を通り、切片が $4$ の直線なので、一次関数の式を $y = ax + 4$ とおきます。

点 $(1, 6)$ を通るので、代入すると $6 = a(1) + 4$ より、$6 = a + 4$ となり、$a = 2$ となります。

したがって、求める一次関数の式は $y = 2x + 4$ です。

3. 最終的な答え

(3) $y = \frac{1}{3}x - 5$

(4) $y = 4x + 8$

(6) $y = -2x + 11$

(8) $y = 2x + 4$