不等式 $14x + 21 < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求める。

1. 問題の内容

不等式 $14x + 21 < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$14x + 21 < 11$

両辺から21を引きます。

$14x < 11 - 21$

$14x < -10$

両辺を14で割ります。

$x < -\frac{10}{14}$

$x < -\frac{5}{7}$

$-\frac{5}{7}$ は約 -0.714 なので、これより小さい整数を考えます。

$x$ は整数なので、$x < -\frac{5}{7}$ を満たす整数は、$x \le -1$ です。

問題に範囲の指定がないので、条件を満たす整数は無限に存在します。

しかし、選択肢がないため、問題に意図されている範囲があると考えられます。

問題文の近くに「5, 6, 7, 8」といった数値が書かれていることから、これらの整数が関係している可能性があります。

問題文を読み直すと、「整数xの個数を求めよ」とあるので、指定された範囲の整数xの個数を求める問題だと考えられます。

不等式 $14x+21<11$ を満たす整数 $x$ は、$x < -\frac{5}{7}$ を満たす整数です。

与えられた数値が選択肢である場合、この不等式を満たすものが答えになります。

$x$ が -1 のとき、 $14(-1)+21 = -14+21 = 7 < 11$ なので、$x=-1$ は条件を満たします。

選択肢が 5, 6, 7, 8 ではないので、問題文に指定された範囲がない前提で考えます。

$x < -\frac{5}{7}$ を満たす整数の個数は無限に存在します。

3. 最終的な答え

指定された範囲がない場合、条件を満たす整数 $x$ は無限に存在します。

しかし、問題文に「個数を求めよ」とあるため、整数xは有限個であると想定されている可能性があります。

もし、-5 から -1 までの範囲の整数を求めよ、という問題であれば、整数は -5, -4, -3, -2, -1 の5個となります。

問題文に範囲の指定がないため、答えは「無限個」であると考えられますが、問題の意図が不明瞭なため、確実な答えを出すことはできません。

もし選択肢があれば、選択肢の中から適切なものを選ぶ必要があります。

問題文の近くに書かれている数値（5, 6, 7, 8）が何を意味するのか不明なため、この情報を使った解法はできません。

したがって、現状で答えられるのは「$x < -\frac{5}{7}$ を満たす整数は無限個存在する」ということになります。