問題は、傾きと通る点が与えられた一次関数の式を求める問題です。具体的には、以下の３つの直線の方程式を求めます。 (1) 点 $(-1, 5)$ を通り、傾きが $4$ の直線 (2) 点 $(2, 0)$ を通り、傾きが $-3$ の直線 (3) 傾きが $6$ で、点 $(-3, -2)$ を通る直線

1. 問題の内容

問題は、傾きと通る点が与えられた一次関数の式を求める問題です。具体的には、以下の３つの直線の方程式を求めます。

(1) 点 $(-1, 5)$ を通り、傾きが $4$ の直線

(2) 点 $(2, 0)$ を通り、傾きが $-3$ の直線

(3) 傾きが $6$ で、点 $(-3, -2)$ を通る直線

2. 解き方の手順

一次関数の式は一般的に $y = ax + b$ と表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ はy切片です。

(1) 点 $(-1, 5)$ を通り、傾きが $4$ の直線

傾きが $4$ なので、$y = 4x + b$ となります。

点 $(-1, 5)$ を通るので、この式に $x = -1$, $y = 5$ を代入して、$b$ を求めます。

$5 = 4(-1) + b$

$5 = -4 + b$

$b = 9$

したがって、一次関数の式は $y = 4x + 9$ です。

(2) 点 $(2, 0)$ を通り、傾きが $-3$ の直線

傾きが $-3$ なので、$y = -3x + b$ となります。

点 $(2, 0)$ を通るので、この式に $x = 2$, $y = 0$ を代入して、$b$ を求めます。

$0 = -3(2) + b$

$0 = -6 + b$

$b = 6$

したがって、一次関数の式は $y = -3x + 6$ です。

(3) 傾きが $6$ で、点 $(-3, -2)$ を通る直線

傾きが $6$ なので、$y = 6x + b$ となります。

点 $(-3, -2)$ を通るので、この式に $x = -3$, $y = -2$ を代入して、$b$ を求めます。

$-2 = 6(-3) + b$

$-2 = -18 + b$

$b = 16$

したがって、一次関数の式は $y = 6x + 16$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x + 9$

(2) $y = -3x + 6$

(3) $y = 6x + 16$