次の2つの2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 3x^2 + 2$ (2) $y = -(x-1)^2 + 5$

1. 問題の内容

次の2つの2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = 3x^2 + 2$

(2) $y = -(x-1)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x^2 + 2$ の場合:

$x^2$の係数が正であるため、下に凸のグラフになります。したがって、最小値は存在しますが、最大値は存在しません。

$x = 0$ のとき最小値をとります。その値は $y = 3(0)^2 + 2 = 2$ です。

(2) $y = -(x-1)^2 + 5$ の場合:

$(x-1)^2$の係数が負であるため、上に凸のグラフになります。したがって、最大値は存在しますが、最小値は存在しません。

$x = 1$ のとき最大値をとります。その値は $y = -(1-1)^2 + 5 = 5$ です。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 2, 最大値: なし

(2) 最大値: 5, 最小値: なし