放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ をどのように平行移動すると、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ をどのように平行移動すると、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ について、

$y = x^2 + 4x + 5 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 5 = (x+2)^2 + 1$

したがって、頂点の座標は $(-2, 1)$ です。

次に、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ について、

$y = x^2 - 6x + 8 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 8 = (x-3)^2 - 1$

したがって、頂点の座標は $(3, -1)$ です。

頂点 $(-2, 1)$ を $(3, -1)$ に移す平行移動を考えます。

$x$ 軸方向には $3 - (-2) = 5$ 、 $y$ 軸方向には $-1 - 1 = -2$ だけ移動します。

したがって、求める平行移動は $x$ 軸方向に $5$ 、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動することです。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $5$ 、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動する。