与えられた二次方程式 $x^2 - 8x - 8 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 8x - 8 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式の解を求めるには、解の公式を使用します。一般的な二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の公式で求められます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -8$, $c = -8$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{2}$

$\sqrt{96}$ を簡略化します。$96 = 16 \times 6$ であるため、$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{16} \times \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$となります。

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{6}}{2}$

各項を2で割ります。

$x = 4 \pm 2\sqrt{6}$

したがって、解は $x = 4 + 2\sqrt{6}$ と $x = 4 - 2\sqrt{6}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 4 + 2\sqrt{6}$、または $x = 4 - 2\sqrt{6}$