画像に示された2つの行列式の計算例について説明します。最初の例では、$2 \times 2$ 行列の行列式を計算する際、行基本変形を利用して計算を簡単にする方法を示しています。具体的には、第2行に第1行の3倍を加える操作を行っています。次の例も同様に、行基本変形を用いて行列式を計算しています。

1. 問題の内容

画像に示された2つの行列式の計算例について説明します。最初の例では、$2 \times 2$ 行列の行列式を計算する際、行基本変形を利用して計算を簡単にする方法を示しています。具体的には、第2行に第1行の3倍を加える操作を行っています。次の例も同様に、行基本変形を用いて行列式を計算しています。

2. 解き方の手順

* **例2:**

元の行列は

$

\begin{vmatrix}

2 & -3 \\

-6 & 7

\end{vmatrix}

$

第2行に第1行の3倍を加えるという操作を行います。つまり、

$行2 = 行2 + (行1 \times 3)$です。

$

\begin{aligned}

-6 + (2 \times 3) &= -6 + 6 = 0 \\

7 + (-3 \times 3) &= 7 - 9 = -2

\end{aligned}

$

したがって、新しい行列は

$

\begin{vmatrix}

2 & -3 \\

0 & -2

\end{vmatrix}

$

行列式は

$(2 \times -2) - (-3 \times 0) = -4 - 0 = -4$

* **例3:**

元の行列は

$

\begin{vmatrix}

97 & 98 \\

98 & 99

\end{vmatrix}

$

第2行に第1行の-1倍を加えるという操作を行います。つまり、

$行2 = 行2 + (行1 \times -1)$です。

$

\begin{aligned}

98 + (97 \times -1) &= 98 - 97 = 1 \\

99 + (98 \times -1) &= 99 - 98 = 1

\end{aligned}

$

したがって、新しい行列は

$

\begin{vmatrix}

97 & 98 \\

1 & 1

\end{vmatrix}

$

行列式は

$(97 \times 1) - (98 \times 1) = 97 - 98 = -1$

3. 最終的な答え

例2の行列式は-4です。例3の行列式は-1です。