二次方程式 $x^2 - 4x - 6 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 4x - 6 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = -6$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2}$

$\sqrt{40}$ は $2\sqrt{10}$ と簡略化できます。

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{10}$ または $x = 2 - \sqrt{10}$