与えられた方程式 $(x-1)^2 + (x-2)^2 = 13$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-1)^2 + (x-2)^2 = 13$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の左辺を展開します。

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

したがって、方程式は以下のようになります。

$x^2 - 2x + 1 + x^2 - 4x + 4 = 13$

次に、方程式を整理します。

$2x^2 - 6x + 5 = 13$

$2x^2 - 6x - 8 = 0$

方程式全体を2で割ります。

$x^2 - 3x - 4 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(x - 4)(x + 1) = 0$

最後に、各因数がゼロになるような $x$ の値を求めます。

$x - 4 = 0$ より $x = 4$

$x + 1 = 0$ より $x = -1$

3. 最終的な答え

$x = 4, -1$