与えられた数式の値を計算します。数式は $-\sqrt{20}(\sqrt{60}-\sqrt{30})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $-\sqrt{20}(\sqrt{60}-\sqrt{30})$ です。

2. 解き方の手順

まず、各平方根を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

$\sqrt{30}$ はこれ以上簡単にできません。

与式に代入します。

$-\sqrt{20}(\sqrt{60}-\sqrt{30}) = -2\sqrt{5}(2\sqrt{15}-\sqrt{30})$

次に、分配法則を用いて展開します。

$-2\sqrt{5}(2\sqrt{15}-\sqrt{30}) = -4\sqrt{5}\sqrt{15} + 2\sqrt{5}\sqrt{30}$

それぞれの項を計算します。

$\sqrt{5}\sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15} = \sqrt{5 \times 5 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{5}\sqrt{30} = \sqrt{5 \times 30} = \sqrt{5 \times 5 \times 6} = 5\sqrt{6}$

代入して計算します。

$-4\sqrt{5}\sqrt{15} + 2\sqrt{5}\sqrt{30} = -4(5\sqrt{3}) + 2(5\sqrt{6}) = -20\sqrt{3} + 10\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-20\sqrt{3} + 10\sqrt{6}$