与えられた方程式 $(x+2)^2 = 2x^2$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x+2)^2 = 2x^2$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$

したがって、方程式は次のようになります。

$x^2 + 4x + 4 = 2x^2$

次に、右辺の $2x^2$ を左辺に移項して、方程式を整理します。

$x^2 + 4x + 4 - 2x^2 = 0$

$-x^2 + 4x + 4 = 0$

両辺に $-1$ を掛けて、 $x^2$ の係数を正にします。

$x^2 - 4x - 4 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=-4$, $c=-4$ です。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 \times 2}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2 + 2\sqrt{2}$ または $x = 2 - 2\sqrt{2}$