与えられた2次不等式 $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺の2次式を因数分解します。これは完全平方式なので、

$4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = (2x-3)^2$

したがって、不等式は

$(2x-3)^2 \leq 0$

となります。実数の2乗は常に0以上であるため、$(2x-3)^2$ が0以下になるのは $(2x-3)^2 = 0$ の場合のみです。

$2x - 3 = 0$ を解くと、

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、2次不等式 $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$ の解は $x = \frac{3}{2}$ です。