与えられた2つの二次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ (2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

2. 解き方の手順

二次関数の式が $y=a(x-p)^2 + q$ の形で与えられているとき、頂点の座標は $(p, q)$ となります。$a > 0$ ならば、下に凸のグラフになり、最小値 $q$ を持ちます。$a < 0$ ならば、上に凸のグラフになり、最大値 $q$ を持ちます。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ について

$a = 2 > 0$ であるため、グラフは下に凸です。頂点の座標は $(3, 4)$ です。したがって、最小値は $4$ を持ち、最大値はありません。

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$ について

$a = -2 < 0$ であるため、グラフは上に凸です。頂点の座標は $(-1, -3)$ です。したがって、最大値は $-3$ を持ち、最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 4, 最大値: なし

(2) 最大値: -3, 最小値: なし