与えられた6つの対数の値をそれぞれ計算する問題です。 (1) $\log_2 32$ (2) $\log_{10} \sqrt{1000}$ (3) $\log_{10} 0.001$ (4) $\log_{9} 3$ (5) $\log_{0.5} 4$ (6) $\log_{\frac{1}{3}} 27$

1. 問題の内容

与えられた6つの対数の値をそれぞれ計算する問題です。

(1) $\log_2 32$

(2) $\log_{10} \sqrt{1000}$

(3) $\log_{10} 0.001$

(4) $\log_{9} 3$

(5) $\log_{0.5} 4$

(6) $\log_{\frac{1}{3}} 27$

2. 解き方の手順

(1) $\log_2 32$

$32 = 2^5$ なので、

$\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5$

(2) $\log_{10} \sqrt{1000}$

$\sqrt{1000} = 1000^{\frac{1}{2}} = (10^3)^{\frac{1}{2}} = 10^{\frac{3}{2}}$ なので、

$\log_{10} \sqrt{1000} = \log_{10} 10^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$

(3) $\log_{10} 0.001$

$0.001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$ なので、

$\log_{10} 0.001 = \log_{10} 10^{-3} = -3$

(4) $\log_{9} 3$

$3 = \sqrt{9} = 9^{\frac{1}{2}}$ なので、

$\log_{9} 3 = \log_{9} 9^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

(5) $\log_{0.5} 4$

$0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ であり、$4 = 2^2$ なので、

$\log_{0.5} 4 = \log_{2^{-1}} 2^2 = \frac{2}{-1} = -2$

(6) $\log_{\frac{1}{3}} 27$

$\frac{1}{3} = 3^{-1}$ であり、$27 = 3^3$ なので、

$\log_{\frac{1}{3}} 27 = \log_{3^{-1}} 3^3 = \frac{3}{-1} = -3$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $\frac{3}{2}$

(3) -3

(4) $\frac{1}{2}$

(5) -2

(6) -3