与えられた式 $a^2bc + abd + bc - ab^2 - ac^2 - cd$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2bc + abd + bc - ab^2 - ac^2 - cd$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、共通因数を見つけやすいように項を並べ替えます。

$a^2bc - ab^2 - ac^2 + abd + bc - cd$

次に、最初の3つの項から $a$ をくくり出すことを試みます。うまくいきません。

他の組み合わせを試します。例えば、$bc$ が含まれる項と $cd$ が含まれる項に着目して整理します。

$bc - cd + a^2bc + abd - ab^2 - ac^2$

$=c(b-d) + a^2bc + abd - ab^2 - ac^2$

うまくいきそうにないので、別の方法を試します。

式全体を注意深く見ると、それぞれの項は $a, b, c, d$ のいずれか2つ以上を含んでいます。$c(b-d)$のように因数分解できる部分もあることに注目して、全体を因数分解できないか試みます。

$a^2bc + abd + bc - ab^2 - ac^2 - cd$ を $c$ を含む項と含まない項に分けます。

$c(a^2b + b - a^2 - d) + abd - ab^2$

$= c(a^2b - a^2 + b - d) + ab(d-b)$

$= c(a^2(b-1) + (b-d)) + ab(d-b)$

ここまで来ても因数分解できる形が見つかりません。

しかし、元に戻って式をよく見ると、$bc$と$-ab^2$、$abd$と$-cd$の組み合わせに注目すると、因数分解が進みそうです。

$a^2bc - ab^2 + abd + bc - ac^2 - cd$

$= ab(ac-b) + bc-cd+ abd - ac^2$

$=ab(ac - b) + c(b - d) +a(bd-ac)$

このやり方でも因数分解は難しそうです。

ここで諦めずに、与式に誤りがないか確認します。

与式は、$a^2bc + abd + bc - ab^2 - ac^2 - cd$ です。

$a$ について整理してみます。

$a^2bc + a(bd-b^2-c^2) + bc-cd$

もしかしたら、因数分解できないのかもしれません。

問題文に誤りがないか確認しましたが、見当たらないため、因数分解できないものとして結論付けます。

3. 最終的な答え

因数分解できない