与えられた4つの関数（ア～エ）の中から、以下の条件を満たすものを全て選び出す問題です。 (1) グラフが原点を通らない (2) グラフが直線である (3) グラフが点(-2, -5)を通る

1. 問題の内容

与えられた4つの関数（ア～エ）の中から、以下の条件を満たすものを全て選び出す問題です。

(1) グラフが原点を通らない

(2) グラフが直線である

(3) グラフが点(-2, -5)を通る

2. 解き方の手順

(1) グラフが原点を通らないもの

比例のグラフ $y=ax$ や反比例のグラフ $y = \frac{a}{x}$ について考えます。比例のグラフは必ず原点を通ります。反比例のグラフは原点を通ることはありません。

ア: $y = x$ は比例のグラフなので原点を通ります。

イ: $y = \frac{5}{2}x$ は比例のグラフなので原点を通ります。

ウ: $y = \frac{10}{x}$ は反比例のグラフなので原点を通らない。

エ: $y = -\frac{5}{x}$ は反比例のグラフなので原点を通らない。

(2) グラフが直線であるもの

一次関数 $y = ax + b$ や比例 $y = ax$のグラフは直線です。反比例 $y = \frac{a}{x}$ のグラフは双曲線です。

ア: $y = x$ は直線です。

イ: $y = \frac{5}{2}x$ は直線です。

ウ: $y = \frac{10}{x}$ は双曲線です。

エ: $y = -\frac{5}{x}$ は双曲線です。

(3) グラフが点(-2, -5)を通るもの

各関数の式に $x = -2$ と $y = -5$ を代入して、式が成り立つかどうかを確認します。

ア: $y = x$ に $x = -2$ を代入すると、$y = -2$ となり、(-2, -5) を通りません。

イ: $y = \frac{5}{2}x$ に $x = -2$ を代入すると、$y = \frac{5}{2} * (-2) = -5$ となり、(-2, -5) を通ります。

ウ: $y = \frac{10}{x}$ に $x = -2$ を代入すると、$y = \frac{10}{-2} = -5$ となり、(-2, -5) を通ります。

エ: $y = -\frac{5}{x}$ に $x = -2$ を代入すると、$y = -\frac{5}{-2} = \frac{5}{2}$ となり、(-2, -5) を通りません。

3. 最終的な答え

(1) ウ、エ

(2) ア、イ

(3) イ、ウ