2次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。与えられた式を平方完成させることで頂点の座標を求め、軸の方程式を求める必要があります。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。与えられた式を平方完成させることで頂点の座標を求め、軸の方程式を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数の式を平方完成します。

$y = -x^2 - 8x + 1$

$y = -(x^2 + 8x) + 1$

次に、$x^2 + 8x$ を平方完成します。 $x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 4^2 = (x + 4)^2 - 16$。これを元の式に代入します。

$y = -((x + 4)^2 - 16) + 1$

$y = -(x + 4)^2 + 16 + 1$

$y = -(x + 4)^2 + 17$

したがって、頂点の座標は $(-4, 17)$ となります。

軸は、$x = -4$ となります。

3. 最終的な答え

軸: 直線 $x = -4$

頂点: $(-4, 17)$