与えられた二次関数を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。具体的には、(1) $y = x^2 + 6x$ と (2) $y = x^2 - 8x + 11$ の2つの関数を平方完成させます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。具体的には、(1) $y = x^2 + 6x$ と (2) $y = x^2 - 8x + 11$ の2つの関数を平方完成させます。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 6x$ の場合：

まず、$x^2 + 6x$ を $x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x$ と変形します。

次に、平方完成の公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ を利用して、$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2$ と変形します。

最後に、$y = (x+3)^2 - 9$ となります。

(2) $y = x^2 - 8x + 11$ の場合：

まず、$x^2 - 8x + 11$ を $x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 11$ と変形します。

次に、平方完成の公式 $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ を利用して、$x^2 - 8x + 11 = (x-4)^2 - 4^2 + 11$ と変形します。

最後に、$y = (x-4)^2 - 16 + 11 = (x-4)^2 - 5$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x+3)^2 - 9$

(2) $y = (x-4)^2 - 5$