与えられた画像には3つの数学の問題が含まれています。 * 問題5：2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解く。 * 問題6：2次関数 $y = x^2 + 2mx - 2m - 1$ のグラフが $x$ 軸と接するときの、定数 $m$ の値と接点の座標を求める。 * 問題7：2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解をもつときの、定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた画像には3つの数学の問題が含まれています。

* 問題5：2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解く。

* 問題6：2次関数 $y = x^2 + 2mx - 2m - 1$ のグラフが $x$ 軸と接するときの、定数 $m$ の値と接点の座標を求める。

* 問題7：2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解をもつときの、定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

* 問題5：

* $x^2 - 6x + 9 > 0$ は、$(x-3)^2 > 0$ と変形できます。

* $(x-3)^2$ は常に0以上であり、$x=3$ のとき0になるので、$x=3$ 以外のすべての実数で $(x-3)^2 > 0$ が成り立ちます。

* 問題6：

* 2次関数 $y = x^2 + 2mx - 2m - 1$ が $x$ 軸と接するということは、判別式 $D = 0$ となるということです。

* $D = (2m)^2 - 4(1)(-2m - 1) = 4m^2 + 8m + 4 = 4(m^2 + 2m + 1) = 4(m+1)^2$

* $D = 0$ より、$4(m+1)^2 = 0$ なので、$m = -1$ となります。

* $m = -1$ のとき、$y = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$ となるので、接点の座標は $(1, 0)$ です。

* 問題7：

* 2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解をもつためには、解の積が負である必要があります。

* 解の積は $\frac{2m+3}{1} = 2m+3$ と表されます。

* したがって、$2m + 3 < 0$ となる必要があり、$2m < -3$ より、$m < -\frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

* 問題5：解は $x=3$ 以外のすべての実数。選択肢の番号は 2。

* 問題6：$m = -1$。接点の座標は $(1, 0)$。

* 問題7：$m < -\frac{3}{2}$