問題は3つあります。 * 問題[3]: 放物線 $y = x^2$ を平行移動して、2点(2, 3), (5, 0)を通るようにしたときの2次関数を求め、$y = x^2 - コ x + サシ$の空欄を埋める。 * 問題[4]: 2次方程式 $x^2 + (m+1)x + 3m - 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。$m < ス, セ < m$の空欄を埋める。 * 問題[5]: 2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解き、解として適切なものを選択肢から選ぶ。

## 問題の回答

1. 問題の内容

問題は3つあります。

* 問題[3]: 放物線 $y = x^2$ を平行移動して、2点(2, 3), (5, 0)を通るようにしたときの2次関数を求め、$y = x^2 - コ x + サシ$の空欄を埋める。

* 問題[4]: 2次方程式 $x^2 + (m+1)x + 3m - 2 = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。$m < ス, セ < m$の空欄を埋める。

* 問題[5]: 2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解き、解として適切なものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

* 問題[3]:

1. 求める2次関数を $y = x^2 + ax + b$ とおく。

2. この関数が(2, 3), (5, 0)を通るので、それぞれ代入する。

* $3 = 2^2 + 2a + b$ より $2a + b = -1$

* $0 = 5^2 + 5a + b$ より $5a + b = -25$

3. 連立方程式を解く。$5a + b = -25$ から $2a + b = -1$ を引くと $3a = -24$ より $a = -8$。

4. $2a + b = -1$ に $a = -8$ を代入すると $2(-8) + b = -1$ より $b = 15$。

5. したがって、2次関数は $y = x^2 - 8x + 15$ となる。

* 問題[4]:

1. 2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D > 0$ である。

2. $D = (m+1)^2 - 4(3m - 2)$

3. $D = m^2 + 2m + 1 - 12m + 8 = m^2 - 10m + 9$

4. $D > 0$ より $m^2 - 10m + 9 > 0$

5. $(m - 1)(m - 9) > 0$

6. よって、$m < 1, 9 < m$

* 問題[5]:

1. $x^2 - 6x + 9 > 0$ を因数分解する。

2. $(x - 3)^2 > 0$

3. $(x - 3)^2$ は常に0以上であり、$x = 3$ のときのみ0になる。

4. したがって、$x = 3$ 以外のすべての実数で不等式は成立する。

5. よって、答えは選択肢の②である。

3. 最終的な答え

* 問題[3]: $コ = 8, サシ = 15$

* 問題[4]: $ス = 1, セ = 9$

* 問題[5]: ソ = ②