$a$ と $b$ は定数である。2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ となるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

$a$ と $b$ は定数である。2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ となるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ であるということは、$x^2 - ax - b = 0$ の解が $x = -3$ と $x = 5$ であることを意味する。

したがって、$x^2 - ax - b = (x+3)(x-5)$ が成り立つ。

$(x+3)(x-5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15$ と展開できる。

$x^2 - ax - b = x^2 - 2x - 15$ と比較すると、

$a = 2$

$b = 15$

となる。

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 15$