与えられた式を因数分解し、空欄に当てはまるものを答えます。具体的には、以下の8つの問題に取り組みます。 (1) $x^2y+xy=xy(x+ア)$ (2) $x^2+3x+2=(x+1)(x+イ)$ (3) $x^2+x-6=(x+ウ)(x-エ)$ (4) $x^2+8x+16=(x+オ)^2$ (5) $x^2-2x+1=(x-キ)^2$ (6) $x^2-36=(x+ケ)(x-コ)$ (7) $3x^2+7x+2=(サx+シ)(x+ス)$ (8) $(x+y)^2+4(x+y)+3=(x+y+1)(x+y+タ)$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解し、空欄に当てはまるものを答えます。具体的には、以下の8つの問題に取り組みます。

(1) $x^2y+xy=xy(x+ア)$

(2) $x^2+3x+2=(x+1)(x+イ)$

(3) $x^2+x-6=(x+ウ)(x-エ)$

(4) $x^2+8x+16=(x+オ)^2$

(5) $x^2-2x+1=(x-キ)^2$

(6) $x^2-36=(x+ケ)(x-コ)$

(7) $3x^2+7x+2=(サx+シ)(x+ス)$

(8) $(x+y)^2+4(x+y)+3=(x+y+1)(x+y+タ)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2y + xy = xy(x+1)$ より、ア = 1。

(2) $x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$ より、イ = 2。

(3) $x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$ より、ウ = 3、エ = 2。

(4) $x^2+8x+16 = (x+4)^2$ より、オ = 4。

(5) $x^2-2x+1 = (x-1)^2$ より、キ = 1。

(6) $x^2-36 = (x+6)(x-6)$ より、ケ = 6、コ = 6。

(7) $3x^2+7x+2 = (3x+1)(x+2)$ より、サ = 3、シ = 1、ス = 2。

(8) $(x+y)^2+4(x+y)+3$ において、$A=x+y$ とすると、$A^2+4A+3 = (A+1)(A+3) = (x+y+1)(x+y+3)$ より、タ = 3。

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 2

ウ = 3

エ = 2

オ = 4

キ = 1

ケ = 6

コ = 6

サ = 3

シ = 1

ス = 2

タ = 3