与えられた式を展開または因数分解し、空欄を埋める問題です。 [1] (1) $(x-3y+2)(x-3y-2) = x^2 - \boxed{ア}xy + \boxed{イ}y^2 - \boxed{ウ}$ (2) $(x+1)(x^2+2x+1) = x^3 + \boxed{エ}x^2 + \boxed{オ}x + \boxed{カ}$ [2] (1) $6x^2 - 11x - 10 = (\boxed{キ}x - \boxed{ク})(\boxed{ケ}x + \boxed{コ})$ (2) $x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3 = (x + \boxed{サ}y - \boxed{シ})(x - \boxed{ス}y - \boxed{セ})$

1. 問題の内容

与えられた式を展開または因数分解し、空欄を埋める問題です。

[1]

(1) $(x-3y+2)(x-3y-2) = x^2 - \boxed{ア}xy + \boxed{イ}y^2 - \boxed{ウ}$

(2) $(x+1)(x^2+2x+1) = x^3 + \boxed{エ}x^2 + \boxed{オ}x + \boxed{カ}$

[2]

(1) $6x^2 - 11x - 10 = (\boxed{キ}x - \boxed{ク})(\boxed{ケ}x + \boxed{コ})$

(2) $x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3 = (x + \boxed{サ}y - \boxed{シ})(x - \boxed{ス}y - \boxed{セ})$

2. 解き方の手順

[1]

(1)

$(x-3y+2)(x-3y-2)$ を展開します。

$x-3y = A$ と置くと、

$(A+2)(A-2) = A^2 - 4$

$A$を元に戻すと、

$(x-3y)^2 - 4 = x^2 - 6xy + 9y^2 - 4$

したがって、

$x^2 - 6xy + 9y^2 - 4 = x^2 - \boxed{6}xy + \boxed{9}y^2 - \boxed{4}$

(2)

$(x+1)(x^2+2x+1) = (x+1)(x+1)^2 = (x+1)^3$

$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

したがって、

$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + \boxed{3}x^2 + \boxed{3}x + \boxed{1}$

[2]

(1)

$6x^2 - 11x - 10$ を因数分解します。

たすき掛けを考えます。

$6x^2 - 11x - 10 = (2x - 5)(3x + 2)$

したがって、

$(2x - 5)(3x + 2) = (\boxed{2}x - \boxed{5})(\boxed{3}x + \boxed{2})$

(2)

$x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3$ を因数分解します。

まず、 $x^2 - xy - 6y^2$ を因数分解すると、 $(x-3y)(x+2y)$ となります。

よって、 $(x - 3y + a)(x + 2y + b)$ とおいて、展開して係数を比較します。

$x^2 - xy - 6y^2 + (a+b)x + (2a-3b)y + ab = x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3$

$a+b = -4$

$2a - 3b = 7$

この連立方程式を解くと、$a=-1$, $b=-3$

したがって、

$(x - 3y - 1)(x + 2y - 3) = (x + \boxed{-3}y - \boxed{1})(x - \boxed{-2}y - \boxed{3})$

3. 最終的な答え

[1]

(1) ア: 6, イ: 9, ウ: 4

(2) エ: 3, オ: 3, カ: 1

[2]

(1) キ: 2, ク: 5, ケ: 3, コ: 2

(2) サ: -3, シ: 1, ス: -2, セ: 3