与えられた2変数多項式 $x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3$ を因数分解し、$(x + サy - シ)(x - スy - セ)$ の形に表すときの、サ、シ、ス、セに当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3$ を因数分解し、$(x + サy - シ)(x - スy - セ)$ の形に表すときの、サ、シ、ス、セに当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - xy - 6y^2$ の部分を因数分解します。

$x^2 - xy - 6y^2 = (x - 3y)(x + 2y)$

したがって、与えられた多項式は、

$(x - 3y + a)(x + 2y + b)$

の形に因数分解できると予想できます。ここで、$a, b$ は定数です。

この式を展開すると、

$x^2 + 2xy + bx - 3xy - 6y^2 - 3by + ax + 2ay + ab = x^2 - xy - 6y^2 + (a+b)x + (2a-3b)y + ab$

これが与えられた式 $x^2 - xy - 6y^2 - 4x + 7y + 3$ に等しくなるためには、以下の条件が満たされる必要があります。

$a+b = -4$

$2a-3b = 7$

$ab = 3$

最初の2つの式から、$a, b$ を求めます。

$a = -4 - b$ を $2a - 3b = 7$ に代入すると、

$2(-4 - b) - 3b = 7$

$-8 - 2b - 3b = 7$

$-5b = 15$

$b = -3$

$a = -4 - (-3) = -1$

$ab = (-1)(-3) = 3$ となり、条件を満たします。

よって、$a = -1, b = -3$ なので、

$(x - 3y - 1)(x + 2y - 3)$

したがって、サ = -3, シ = 1, ス = -2, セ = 3です。

3. 最終的な答え

サ: -3

シ: 1

ス: -2

セ: 3