与えられた数式を展開し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式を展開し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x+3)$ の展開

$x^2 + (2+3)x + 2 \times 3 = x^2 + 5x + 6$

ア: 3, イ: 2, ウ: 5, エ: 6

(2) $(x-2)(x-4)$ の展開

$x^2 - (2+4)x + (-2) \times (-4) = x^2 - 6x + 8$

オ: 2, カ: 4, キ: 6, ク: 8

(3) $(x+2)^2$ の展開

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \times x \times 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

ケ: 2, コ: 2, サ: 4, シ: 4

(4) $(x-7)^2$ の展開

$(x-7)^2 = x^2 - 2 \times x \times 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$

ス: 7, セ: 7^2, ソ: 14, タ: 49

(5) $(x+4)(x-4)$ の展開

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

チ: 4^2, ツ: 16

(6) $(x+y+1)^2$ の展開。$x+y = A$ とおく。

$(x+y+1)^2 = (A+1)^2 = A^2 + 2A + 1 = (x+y)^2 + 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

テ: 1, ト: 2, ナ: 2, ニ: 1

3. 最終的な答え

(1) ア: 3, イ: 2, ウ: 5, エ: 6

(2) オ: 2, カ: 4, キ: 6, ク: 8

(3) ケ: 2, コ: 2, サ: 4, シ: 4

(4) ス: 7, セ: 7^2, ソ: 14, タ: 49

(5) チ: 4^2, ツ: 16

(6) テ: 1, ト: 2, ナ: 2, ニ: 1