与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ を平方完成する問題です。左側の変形と右側の変形の2通りの方法で手順を埋める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ を平方完成する問題です。左側の変形と右側の変形の2通りの方法で手順を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、左側の変形を完成させます。

$x^2 - 6x = x^2 - 2 \times 3 x$

よって、最初の空欄には 3 が入ります。

次に、平方完成の形にするために、3の2乗を足して引きます。

$x^2 - 2 \times 3 x = x^2 - 2 \times 3 x + 3^2 - 3^2$

したがって、次の空欄には $3^2$ と $3^2$ が入ります。

さらに、平方完成の形にまとめます。

$x^2 - 2 \times 3 x + 3^2 - 3^2 = (x - 3)^2 - 3^2$

したがって、次の空欄には 3 と $3^2$ が入ります。

次に、右側の変形を完成させます。

$y = x^2 - 6x + 11 = x^2 - 2 \times 3 x + 11$

よって、最初の空欄には 3 が入ります。

平方完成の形にするために、3の2乗を引きます。

$x^2 - 2 \times 3 x + 11 = (x - 3)^2 - 3^2 + 11$

したがって、次の空欄には 3 と $3^2$ が入ります。

最後に、定数項を計算します。

$(x - 3)^2 - 3^2 + 11 = (x - 3)^2 - 9 + 11 = (x - 3)^2 + 2$

したがって、最後の空欄には 3 が入ります。

3. 最終的な答え

左の変形：

$x^2-6x = x^2-2 \times 3x$

$= x^2 - 2 \times 3x + 3^2 - 3^2$

$=(x-3)^2 - 3^2$

右の変形：

$y = x^2 - 6x + 11$

$= x^2 - 2 \times 3x + 11$

$=(x-3)^2 - 3^2 + 11$

$=(x-3)^2 + 2$