与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。 (1) は $y=2x^2+8x-5$, (2) は $y=-x^2-4x-5$ です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。 (1) は $y=2x^2+8x-5$, (2) は $y=-x^2-4x-5$ です。

2. 解き方の手順

(1) $y=2x^2+8x-5$

まず、x^2の係数2で括ります。

$y = 2(x^2 + 4x) - 5$

次に、$x$ の係数4を2で割った数（つまり2）を使って、平方完成を行います。

$y = 2(x^2 + 2 \times 2x) - 5$

$y = 2\{(x+2)^2 - 2^2\} - 5$

$y = 2(x+2)^2 - 2 \times 4 - 5$

$y = 2(x+2)^2 - 8 - 5$

$y = 2(x+2)^2 - 13$

(2) $y=-x^2-4x-5$

まず、-1で括ります。

$y = -(x^2 + 4x) - 5$

次に、$x$ の係数4を2で割った数（つまり2）を使って、平方完成を行います。

$y = -(x^2 + 2 \times 2x) - 5$

$y = -\{(x+2)^2 - 2^2\} - 5$

$y = -(x+2)^2 + 4 - 5$

$y = -(x+2)^2 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2(x+2)^2 - 13$

(2) $y = -(x+2)^2 - 1$