与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x + 3$ の最大値または最小値を求める問題です。

代数学二次関数最大値最小値平方完成放物線

2025/7/11

1. 問題の内容

与えられた2次関数

y = x^2 - 2x + 3

の最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の最大値または最小値を求めるには、平方完成を行うのが一般的です。

まず、

x^2 - 2x

の部分を平方完成します。

x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1

したがって、与えられた関数は次のように変形できます。

y = (x - 1)^2 - 1 + 3

y = (x - 1)^2 + 2

この式は、頂点が

(1, 2)

の放物線を表しています。

x^2

の係数が正であるため、この放物線は下に凸であり、頂点で最小値をとります。

3. 最終的な答え

最小値：2

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