与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）しなさい。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）しなさい。

2. 解き方の手順

ステップ1：$x^2$の係数でくくる。

$y = -x^2 + 8x + 2 = -(x^2 - 8x) + 2$

したがって、$セ = 8$、$ソ = 2$

ステップ2：括弧の中を平方完成する。

$x^2 - 8x$ を平方完成するため、$(x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2$ と比較し、$-2p = -8$ より $p = 4$ となる。よって、

$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 4^2 = (x-4)^2 - 16$

したがって、$タ = 4$、$チ = 16$

ステップ3：全体を整理する。

$y = -((x - 4)^2 - 16) + 2 = -(x - 4)^2 + 16 + 2 = -(x - 4)^2 + 18$

したがって、$ツ = 18$

3. 最終的な答え

$y = -(x - 4)^2 + 18$