与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。画像の途中式を埋めながら、平方完成を行います。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。画像の途中式を埋めながら、平方完成を行います。

2. 解き方の手順

1. $y = 2x^2 + 8x$ を $x^2$ の係数である2で括ります。

$y = 2(x^2 + 4x)$

よって、ケには 4 が入ります。

2. 括弧の中を平方完成するために、$x^2 + 4x$ を $(x + コ)^2 - シ$ の形にします。$x^2 + 4x = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x$ なので、コには 2 が入ります。

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2 = (x + 2)^2 - 4$

よって、サには 2 が、シには 4 が入ります。

3. 2を分配して、$2\{(x + 2)^2 - 4\} = 2(x + 2)^2 - 8$ となります。

よって、スには 8 が入ります。

3. 最終的な答え

ケ: 4

コ: 2

サ: 2

シ: 4

ス: 8

$y = 2(x + 2)^2 - 8$