与えられた2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。途中経過の空欄を埋めることが求められています。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。途中経過の空欄を埋めることが求められています。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 4x$ の部分を平方完成します。

$4x$ を $2 \times (\text{定数}) \times x$ の形に分解すると、$2 \times 2 \times x$ となります。

したがって、式は $y = x^2 + 2 \times 2 \times x + 1$ となります。

このとき、$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$ です。

元の式に戻すためには、4を引く必要があります。

よって、

$y = (x + 2)^2 - 2^2 + 1$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 1$

$y = (x + 2)^2 - 3$

3. 最終的な答え

オ：2

カ：2

キ：2

ク：3

したがって、$y = (x + 2)^2 - 3$ が最終的な答えです。