$\sin(6x - 2)$ を積分せよ。

1. 問題の内容

$\sin(6x - 2)$ を積分せよ。

2. 解き方の手順

$\sin(ax + b)$ の積分は、置換積分を使って求めます。

まず、$u = 6x - 2$ と置きます。

すると、$\frac{du}{dx} = 6$ となります。

したがって、$dx = \frac{1}{6} du$ となります。

与えられた積分を置換すると、

$\int \sin(6x - 2) dx = \int \sin(u) \frac{1}{6} du$

$= \frac{1}{6} \int \sin(u) du$

$\sin(u)$ の積分は $-\cos(u)$ なので、

$= \frac{1}{6} (-\cos(u)) + C$

$= -\frac{1}{6} \cos(u) + C$

最後に、$u = 6x - 2$ を代入して元に戻します。

$= -\frac{1}{6} \cos(6x - 2) + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{6} \cos(6x - 2) + C$