与えられた数式 $3\sqrt{90} \div \sqrt{15} \div 6\sqrt{2}$ を計算する問題です。

算数平方根計算有理化
2025/7/10

1. 問題の内容

与えられた数式 390÷15÷623\sqrt{90} \div \sqrt{15} \div 6\sqrt{2} を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、90\sqrt{90} を簡単にします。
90=9×10=9×10=310\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{9} \times \sqrt{10} = 3\sqrt{10}
したがって、390=3×310=9103\sqrt{90} = 3 \times 3\sqrt{10} = 9\sqrt{10} となります。
次に、与えられた式を分数で表します。
390÷15÷62=39015×623\sqrt{90} \div \sqrt{15} \div 6\sqrt{2} = \frac{3\sqrt{90}}{\sqrt{15} \times 6\sqrt{2}}
3903\sqrt{90}9109\sqrt{10} で置き換えます。
91015×62\frac{9\sqrt{10}}{\sqrt{15} \times 6\sqrt{2}}
約分できる部分を約分します。
9106152=310230\frac{9\sqrt{10}}{6\sqrt{15}\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{10}}{2\sqrt{30}}
30=10×3\sqrt{30} = \sqrt{10} \times \sqrt{3} であることに注意します。
3102103=323\frac{3\sqrt{10}}{2\sqrt{10}\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}
分母の有理化を行います。
323=323×33=332×3=32\frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

3. 最終的な答え

32\frac{\sqrt{3}}{2}

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