与えられた連立不等式を解きます。問題には2つの連立不等式があります。 (1) $\begin{cases} x^2 - 5x + 4 \le 0 \\ x^2 - 2x - 3 > 0 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x^2 + x > 0 \\ 3x^2 + 5x - 2 \le 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。問題には2つの連立不等式があります。

(1) $\begin{cases} x^2 - 5x + 4 \le 0 \\ x^2 - 2x - 3 > 0 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x^2 + x > 0 \\ 3x^2 + 5x - 2 \le 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^2 - 5x + 4 \le 0$ を解きます。

$(x - 1)(x - 4) \le 0$ と因数分解できるので、$1 \le x \le 4$ となります。

次に、$x^2 - 2x - 3 > 0$ を解きます。

$(x - 3)(x + 1) > 0$ と因数分解できるので、$x < -1$ または $x > 3$ となります。

$1 \le x \le 4$ と $x < -1$ または $x > 3$ の共通範囲を求めます。

$3 < x \le 4$ が解となります。

(2)

まず、$x^2 + x > 0$ を解きます。

$x(x + 1) > 0$ と因数分解できるので、$x < -1$ または $x > 0$ となります。

次に、$3x^2 + 5x - 2 \le 0$ を解きます。

$(3x - 1)(x + 2) \le 0$ と因数分解できるので、$-2 \le x \le \frac{1}{3}$ となります。

$x < -1$ または $x > 0$ と $-2 \le x \le \frac{1}{3}$ の共通範囲を求めます。

$-2 \le x < -1$ または $0 < x \le \frac{1}{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

(1) $3 < x \le 4$

(2) $-2 \le x < -1$ または $0 < x \le \frac{1}{3}$