10人の小テストの得点が与えられています。このデータから標本標準偏差を計算する必要があります。与えられたデータは以下の通りです。 ID: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 得点: 6, 7, 4, 8, 9, 4, 3, 8, 6, 5

1. 問題の内容

10人の小テストの得点が与えられています。このデータから標本標準偏差を計算する必要があります。与えられたデータは以下の通りです。

ID: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

得点: 6, 7, 4, 8, 9, 4, 3, 8, 6, 5

2. 解き方の手順

まず、平均値を計算します。次に、各データ点と平均値の差の二乗を計算します。それらの二乗和をデータの個数から1を引いたもので割ります（この場合、10-1=9で割ります）。最後に、その結果の平方根を取ると、標本標準偏差が得られます。

1. 平均値の計算:

平均値 $\bar{x}$ は、全ての得点を足し合わせて、データの個数で割ることで計算されます。

$\bar{x} = \frac{6+7+4+8+9+4+3+8+6+5}{10} = \frac{60}{10} = 6$

2. 各データ点と平均値の差の二乗の計算:

各得点から平均値6を引いた値の二乗を計算します。

$(6-6)^2 = 0$

$(7-6)^2 = 1$

$(4-6)^2 = 4$

$(8-6)^2 = 4$

$(9-6)^2 = 9$

$(4-6)^2 = 4$

$(3-6)^2 = 9$

$(8-6)^2 = 4$

$(6-6)^2 = 0$

$(5-6)^2 = 1$

3. 二乗和の計算:

上記で計算した二乗の値を全て足し合わせます。

$0 + 1 + 4 + 4 + 9 + 4 + 9 + 4 + 0 + 1 = 36$

4. 標本分散の計算:

二乗和をデータの個数から1を引いた値で割ります。

$s^2 = \frac{36}{10-1} = \frac{36}{9} = 4$

5. 標本標準偏差の計算:

標本分散の平方根を取ります。

$s = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

2