男子8人、女子7人の中から、男子3人、女子2人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子8人、女子7人の中から、男子3人、女子2人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは8人から3人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて、 $_8C_3$ で表されます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、女子2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは7人から2人を選ぶ組み合わせなので、同様に $_7C_2$ で表されます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

男子の選び方と女子の選び方は独立しているので、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めます。

3. 最終的な答え

$56 \times 21 = 1176$ 通り