問題は2つのパートに分かれています。 パート1は10人のゲーム参加者の得点に関するもので、範囲、平均値、中央値、最頻値を求める問題です。 パート2は度数分布表に関するもので、相対度数、累積度数、累積相対度数を計算し、階級の幅、最頻値、中央値が含まれる階級を求める問題です。さらに、ヒストグラムと度数分布多角形を描く問題です。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

パート1は10人のゲーム参加者の得点に関するもので、範囲、平均値、中央値、最頻値を求める問題です。

パート2は度数分布表に関するもので、相対度数、累積度数、累積相対度数を計算し、階級の幅、最頻値、中央値が含まれる階級を求める問題です。さらに、ヒストグラムと度数分布多角形を描く問題です。

2. 解き方の手順

パート1：データの整理

(1) 範囲：データの最大値と最小値の差を計算します。最大値は20点、最小値は11点なので、$20 - 11 = 9$ 点です。

(2) 平均値：すべての得点を合計し、参加者の人数で割ります。

$20 + 18 + 11 + 14 + 15 + 14 + 15 + 12 + 14 + 17 = 150$

$150 / 10 = 15$ 点です。

(3) 中央値：データを小さい順に並べ、中央の値を求めます。データは $11, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 17, 18, 20$ となります。データ数が偶数なので、中央の2つの値（14と15）の平均を計算します。 $(14 + 15) / 2 = 14.5$ 点です。

(4) 最頻値：最も頻繁に出現する値を求めます。14点が3回出現し、最も多いので、最頻値は14点です。

パート2：度数分布表

(1) 相対度数、累積度数、累積相対度数：

まず、各階級の相対度数を計算します。相対度数は、階級の度数を全体の度数（35）で割ったものです。

累積度数は、最初の階級からその階級までの度数の合計です。

累積相対度数は、最初の階級からその階級までの相対度数の合計です。

| 階級 (分) | 度数 (人) | 相対度数 | 累積度数 | 累積相対度数 |

|---|---|---|---|---|

| 0 ~ 30 | 5 | $5/35 \approx 0.14$ | 5 | 0.14 |

| 30 ~ 60 | 7 | $7/35 = 0.20$ | $5+7=12$ | $0.14+0.20 = 0.34$ |

| 60 ~ 90 | 8 | $8/35 \approx 0.23$ | $12+8 = 20$ | $0.34+0.23 = 0.57$ |

| 90 ~ 120 | 9 | $9/35 \approx 0.26$ | $20+9 = 29$ | $0.57+0.26 = 0.83$ |

| 120 ~ 150 | 6 | $6/35 \approx 0.17$ | $29+6 = 35$ | $0.83+0.17 = 1.00$ |

| 計 | 35 | 1.00 | | |

(2) 階級の幅：各階級の幅は、$30 - 0 = 30$ 分です。

(3) 最頻値：度数が最も多い階級を見つけます。度数が最も多いのは90~120分で、度数は9人です。したがって、最頻値は90~120分です。

(4) 中央値が含まれる階級：データの中央値は35人のちょうど真ん中の値、つまり18番目の値が含まれる階級です。累積度数を見ると、0~30分は5人、30~60分は12人、60~90分は20人です。したがって、18番目の値は60~90分の階級に含まれます。

(5) ヒストグラムと度数分布多角形：

グラフ用紙にヒストグラムと度数分布多角形を描きます。横軸は運動時間（分）、縦軸は人数です。各階級の度数に対応する高さの長方形を描き、各長方形の中点を結ぶことで度数分布多角形を描きます。

3. 最終的な答え

パート1：

(1) 範囲：9点

(2) 平均値：15点

(3) 中央値：14.5点

(4) 最頻値：14点

パート2：

(1) 相対度数、累積度数、累積相対度数：上記の表を参照してください。

(2) 階級の幅：30分

(3) 最頻値：90分以上120分未満

(4) 中央値が含まれる階級：60分以上90分未満

(5) ヒストグラムと度数分布多角形：グラフは省略