1から6の番号が振られた円卓にA, B, C, Dの4人が座る時、座り方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から6の番号が振られた円卓にA, B, C, Dの4人が座る時、座り方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

円卓の問題なので、まず誰か一人の席を固定して考えます。

Aさんを例えば1番の席に固定すると、残りのB, C, Dの3人の席の座り方を考えればよいことになります。

3人の席の座り方は、3人の並び方と同じなので、$3!$通りになります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Aさんの席は1から6の6通りがあるので、6通りそれぞれについてB, C, Dの座り方が6通りずつあります。

したがって、全部で$6 \times 6 = 36$通りの座り方があります。

ただし、この解き方は回転して同じになる並び方を区別して数えているため、円順列の考え方を用います。まず4人を選んで並べる方法は、$_6P_4$通りあります。

$_6P_4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

次に、円順列なので、4で割ります。

$360 / 4 = 90$

したがって、4人の座り方は90通りとなります。

3. 最終的な答え

90