T高校の運動部がマフラータオルを作成するにあたり、店Aと店Bのどちらで買う方が安くなるかを検討する問題です。 (1) 41枚以上60枚以下のマフラータオルを$x$枚購入する場合について、店Aと店Bそれぞれの総額を$x$で表します。 (2) 店Aで購入する方が店Bで購入するよりも安くなるのは、$x$がいくつの時かを求めます。

1. 問題の内容

T高校の運動部がマフラータオルを作成するにあたり、店Aと店Bのどちらで買う方が安くなるかを検討する問題です。

(1) 41枚以上60枚以下のマフラータオルを$x$枚購入する場合について、店Aと店Bそれぞれの総額を$x$で表します。

(2) 店Aで購入する方が店Bで購入するよりも安くなるのは、$x$がいくつの時かを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

店Aで購入する場合、41枚以上60枚以下なので、単価は700円です。デザイン料として2200円が別途かかります。したがって、店Aでの総額は、

$700x + 2200$ 円

となります。

店Bで購入する場合、41枚以上60枚以下なので、31枚から50枚までは750円、51枚から100枚までは650円という条件が当てはまりません。しかし、問題文の条件より、$41 \le x \le 60$であり、$x$が51以上なので、650円の単価が適用されます。デザイン料は無料なので、店Bでの総額は、

$650x$ 円

となります。

(2)

店Aで購入する方が安くなるのは、店Aの総額が店Bの総額よりも小さいときです。つまり、

$700x + 2200 < 650x$

が成り立つときです。これを解くと、

$50x < -2200$

$50x > 2200$ （符号が誤っていたので修正）

$x > \frac{2200}{50}$

$x > 44$

となります。ここで、$x$は整数なので、$x$は45以上の整数となります。また、$41 \le x \le 60$という条件があるので、$45 \le x \le 60$となります。

3. 最終的な答え

(1) 店A: $700x + 2200$ 円

店B: $650x$ 円

(2) 45枚から60枚の間