問題は、次の2つの式を計算することです。ただし、$a \neq 0$、$b \neq 0$とします。 (1) $3^5 \times (\frac{1}{9})^4$ (2) $\frac{(ab-1)^3}{(a-b)^2}$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの式を計算することです。ただし、$a \neq 0$、$b \neq 0$とします。

(1) $3^5 \times (\frac{1}{9})^4$

(2) $\frac{(ab-1)^3}{(a-b)^2}$

2. 解き方の手順

(1) $3^5 \times (\frac{1}{9})^4$を計算します。

まず、$9$を$3^2$で置き換えます。

$3^5 \times (\frac{1}{3^2})^4 = 3^5 \times (\frac{1}{3^8})$

$3^5 \times \frac{1}{3^8} = \frac{3^5}{3^8}$

$\frac{3^5}{3^8} = 3^{5-8} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3}$

$\frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

(2) $\frac{(ab-1)^3}{(a-b)^2}$は、問題文に「計算せよ」とありますが、この式はこれ以上簡単になりません。

この式はこれ以上簡単には計算できません。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{27}$

(2) $\frac{(ab-1)^3}{(a-b)^2}$