実数全体の集合 $X$ の部分集合 $A, B, C$ が次のように定義されています。 $A = \{x | -3 \le x \le 2\}$ $B = \{x | x > -1\}$ $C = \{x | x > 1\}$ このとき、以下の集合を求めます。 (1) $A \cup B$ (2) $A \cap B \cap C$

1. 問題の内容

実数全体の集合 $X$ の部分集合 $A, B, C$ が次のように定義されています。

$A = \{x | -3 \le x \le 2\}$

$B = \{x | x > -1\}$

$C = \{x | x > 1\}$

このとき、以下の集合を求めます。

(1) $A \cup B$

(2) $A \cap B \cap C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cup B$ を求めます。$A \cup B$ は $A$ または $B$ に属する要素の集合です。

$A$ は $-3 \le x \le 2$ を満たす実数の集合、$B$ は $x > -1$ を満たす実数の集合です。

$A$ と $B$ の和集合は、$-3 \le x$ を満たす実数の集合になります。

したがって、$A \cup B = \{x | x \ge -3\}$。

(2) $A \cap B \cap C$ を求めます。これは $A$ かつ $B$ かつ $C$ に属する要素の集合です。

$A \cap B$ は、$-3 \le x \le 2$ かつ $x > -1$ を満たす $x$ の集合です。

これは $-1 < x \le 2$ となります。

したがって、$A \cap B = \{x | -1 < x \le 2\}$。

次に、$(A \cap B) \cap C$ を求めます。

$A \cap B = \{x | -1 < x \le 2\}$ であり、$C = \{x | x > 1\}$ です。

$(A \cap B) \cap C$ は、$-1 < x \le 2$ かつ $x > 1$ を満たす $x$ の集合です。

これは $1 < x \le 2$ となります。

したがって、$A \cap B \cap C = \{x | 1 < x \le 2\}$。

3. 最終的な答え

(1) $A \cup B = \{x | x \ge -3\}$

(2) $A \cap B \cap C = \{x | 1 < x \le 2\}$