(1) (x+2)(x−2)(x2+4) の展開 まず、(x+2)(x−2) を計算します。これは和と差の積の公式 a2−b2=(a+b)(a−b) を使って、x2−4となります。 (x+2)(x−2)=x2−4 次に、(x2−4)(x2+4) を計算します。これも和と差の積の公式を使うと、x4−16となります。 (x2−4)(x2+4)=(x2)2−42=x4−16 (2) (x−2)(x−1)(x+3)(x+4) の展開 順番に展開することも可能ですが、工夫して計算量を減らします。
(x−2)(x+3) と (x−1)(x+4) をそれぞれ計算します。 (x−2)(x+3)=x2+3x−2x−6=x2+x−6 (x−1)(x+4)=x2+4x−x−4=x2+3x−4 ここで、さらに計算量を減らすために、x2+x−6 を (x2+3x−4)−2x−2と変形し、計算します。 (x2+x−6)(x2+3x−4)=(x2+3x−4−2x−2)(x2+3x−4)=(x2+3x−4)(x2+3x−4)−(2x+2)(x2+3x−4) と計算を進めるよりも、以下のように変形して計算する方が良いです。
(x−2)(x−1)(x+3)(x+4) = (x−2)(x+3)(x−1)(x+4) = (x2+x−6)(x2+3x−4) x2+x=A と置換します。 (A−6)(A+2x−4) = A2+2xA−4A−6A−12x+24 = A2+2xA−10A−12x+24 A=x2+x を代入します。 (x2+x)2+2x(x2+x)−10(x2+x)−12x+24 = x4+2x3+x2+2x3+2x2−10x2−10x−12x+24 = x4+4x3−7x2−22x+24